Chapter 7



 1. Pendahuluan[kembali]

 Rangkaian aritmatik adalah bagian penting dalam sistem digital yang digunakan untuk melakukan operasi matematis seperti penjumlahan, pengurangan, dan manipulasi data biner. Rangkaian ini disusun dari kombinasi gerbang logika dasar dan digunakan dalam berbagai perangkat digital, termasuk kalkulator, prosesor, dan mikrokontroler. Mempelajari rangkaian aritmatik membantu memahami cara kerja pengolahan data dalam bentuk biner serta menjadi dasar dalam perancangan sistem digital yang lebih kompleks.

 2. Tujuan [kembali]

  • Mempelajari dan memahami konfigurasi rangkaian aritmatika.
  • Memahami cara pembuatan rangkaian aritmatika pada proteus.
  • Mengetahui penggunaan rangkaian aritmatika.

 3. Alat dan Bahan [kembali]

  • IC 7485

IC 7485 4-bit Magnitude Comparator adalah komparator 4-bit yang digunakan untuk membandingkan dua bilangan biner 4-bit, yaitu A (A3–A0) dan B (B3–B0). 

IC ini menghasilkan tiga sinyal output: A > B       A = B       A < B


a. Gerbang AND

jenis pertama adalah gerbang AND. Gerbang AND ini memerlukan dua atau lebih input untuk menghasilkan satu output. Jika semua atau salah satu inputnya merupakan bilangan biner 0, maka outputnya akan menjadi 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner 1, maka outputnya akan menjadi 1.




b. Gerbang OR

Jenis kedua adalah gerbang OR. Sama seperti gerbang sebelumnya, gerbang ini juga memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Gerbang OR ini akan menghasilkan output 1 jika semua atau salah satu input merupakan bilangan biner 1. Sedangkan output akan menghasilkan 0 jika semua inputnya adalah bilangan biner 0.



c. Gerbang XOR

Jenis berikutnya adalah gerbang XOR. Gerbang XOR ini memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Jika input berbeda (misalkan: input A=1, input B=0) maka output yang dihasilkan adalah bilangan biner 1. Sedangkan jika input adalah sama maka akan menghasilkan output dengan bilangan biner 0.




d. NOT

Jenis berikutnya adalah gerbang NOT. Gerbang NOT ini berfungsi sebagai pembalik keadaan. Jika input bernilai 1 maka outputnya akan bernilai 0 dan begitu juga sebaliknya.


 4. Dasar Teori [kembali]

    Magnitude comparator merupakan salah satu jenis rangkaian logika kombinasi yang berfungsi untuk membandingkan dua buah bilangan biner dan menentukan hubungan logis di antara keduanya. Rangkaian ini menghasilkan keluaran berupa tiga kondisi, yaitu:
  • Bilangan pertama lebih besar dari bilangan kedua (A > B),
  • Bilangan pertama sama dengan bilangan kedua (A = B), atau
  • Bilangan pertama lebih kecil dari bilangan kedua (A < B).

    Magnitude comparator banyak digunakan dalam sistem digital, khususnya dalam bidang pengolahan data, sistem kontrol, dan unit logika aritmatika (ALU), di mana proses perbandingan antar data merupakan komponen utama dalam pengambilan keputusan logika.

    Dua bilangan biner yang akan dibandingkan masing-masing memiliki panjang bit yang sama, misalnya 4-bit, dan direpresentasikan sebagai:

  • A = A₃ A₂ A₁ A₀
  • B = B₃ B₂ B₁ B₀
Perbandingan dilakukan dengan cara memeriksa pasangan bit dari posisi paling signifikan (MSB) ke posisi paling tidak signifikan (LSB). Proses ini akan berhenti saat ditemukan pasangan bit yang berbeda.

Adapun ketentuan perbandingan adalah sebagai berikut:

  • Jika Aᵢ = 1 dan Bᵢ = 0 pada posisi pertama yang berbeda, maka A > B.
  • Jika Aᵢ = 0 dan Bᵢ = 1 pada posisi pertama yang berbeda, maka A < B.
  • Jika seluruh pasangan bit bernilai sama, maka A = B.
Secara umum, fungsi logika dari magnitude comparator dapat diturunkan ke dalam bentuk ekspresi Boolean. Misalnya, untuk bilangan 4-bit, maka persamaan logika untuk kondisi keluaran adalah sebagai berikut

Persamaan ini menjelaskan bahwa proses perbandingan dilakukan secara berurutan dan hanya menghasilkan satu kondisi logika aktif pada satu waktu, sesuai nilai relatif kedua bilangan biner.


 5. Example [kembali]

    1. Example

            Input:    A = 1010 (10 desimal)        B = 0110 (6 desimal)

            Analisis:    A3 = 1, B3 = 0 → langsung A > B

            Output:    A > B = 1        A = B = 0        A < B = 0

    2. Example   

            Input:    A = 0101 (5 desimal)        B = 0101 (5 desimal)

            Analisis:    Semua bit sama → A = B

            Output:    A = B = 1        A > B = 0        A < B = 0


 6. Problem [kembali]

    1. Problem

Implementasikan perangkat keras pembanding magnitudo 3-bit yang memiliki satu keluaran yang bernilai TINGGI ketika dua bilangan 3-bit sama. Gunakan hanya gerbang NAN 

Solusi:

Kondisi ekivalensi dari dua bilangan tiga bit diberikan oleh persamaan X = x2, x1, x0, di mana x2 = A2B2 + A2B2, x1 = A1B1 + A1B1, dan x0 = A0B0 + A0B0.

Gambar di bawah menunjukkan diagram logika. x2, x1, dan x0 masing-masing diberikan oleh operasi EX-NOR dari (A2, B2, (A1, B1, dan (A0, B0). Persamaan-persamaan ini kemudian di-AND untuk mendapatkan X

 

    2. Problem 

Rancang magnitudo comparator dua-bit. Tulis juga ekspresi Boolean yang relevan.

Solusi:

Misalkan A(A1A0) dan B(B1B0) adalah dua bilangan. Jika X, Y, dan Z masing-masing mewakili kondisi A=BA>B dan A<B (yaitu, X=1, Y=0, dan Z=0 untuk A=B; X=0, Y=1, dan Z=0 untuk A>B; dan X=0, Y=0, dan Z=1 untuk A<B), maka ekspresi untuk X, Y, dan Z dapat ditulis sebagai berikut:

Gambar dibawah menunjukkan diagram logika 2-bit comparator


 7. Soal Pilihan Ganda [kembali]

    1. Pada perbandingan dua bilangan biner 4-bit, A = 1100 dan B = 1101. Berapakah output yang benar         dari magnitude comparator?

A. A > B

B. A < B

C. A = B

D. Tidak dapat dibandingkan  

     2. Fungsi dari pin IA<B, IA=B, dan IA>B pada IC 7485 adalah...

A. Mengaktifkan mode high-impedance

B. Menentukan output display

C. Menerima hasil perbandingan dari comparator sebelumnya (cascading)

D. Menyimpan nilai dalam register


 8. Percobaan [kembali]

    a) Prosedur[kembali]

  1. Buka aplikasi proteus
  2. Pilih komponen yang dibutuhkan, pada rangkaian ini dibutukan gerbang XOR, Gerbang AND, dan gerbabng OR.
  3. Rangkai setiap komponen menjadi rangkaian yang diinginkan
  4. Ubah spesifikasi komponen sesuai kebutuhan
  5. Jalankan simulasi rangkaian

    b) Rangkaian Simulasi dan Prinsip Kerja [kembali]

7.36 Four-bit Magnitude Comparator

7.37 Cascading of individual magnitude comparators.

    Rangkaian (7.36) magnitude comparator 4-bit di atas bekerja dengan membandingkan dua bilangan biner A (A3–A0) dan B (B3–B0) menggunakan gerbang logika dasar, di mana hasil perbandingan menunjukkan bahwa A lebih besar dari B (A > B = 1) karena bit A3 = 1 dan B3 = 0, sementara output A = B dan A < B tetap dalam kondisi logika 0.
    Rangkaian (7.37) menggunakan dua IC 7485 yang dikonfigurasikan secara cascade untuk membandingkan dua bilangan biner 8-bit, di mana IC pertama (U1) membandingkan bit rendah (A0–A3 dan B0–B3) dan menghasilkan bahwa A lebih besar dari B, kemudian hasil ini diteruskan ke IC kedua (U2) yang membandingkan bit tinggi (A4–A7 dan B4–B7) dan karena bit tinggi bernilai sama, maka hasil akhir perbandingan adalah A > B, yang ditunjukkan dengan aktifnya output QA>B = 1

    c) Video Simulasi [kembali]


    d) Download File [kembali]


 

No comments:

Post a Comment

  BAHAN PRESENTASI UNTUK MATA KULIAH SISTEM DIGITAL 2025 OLEH: Nama: Luthfiani Afifah Nim: 2310952063 Dosen Pengampu:  Darwison, M.T Referen...